试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的边长AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，则折痕EF长为
15
2
15
2
．
答案
15
2

解：连结AF，如图青果学院，
∵矩形折叠后点C与点A重合，
∴EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，
∴FA=FC，
设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即62+（8-x）2=x2，解得x=
25
4
，
在Rt△ABC中，AC=
AB2+BC2
=10，
∴OA=5，
在Rt△AOF中，OF=
AF2-OA2
=
(
25
4
)2-52
=
15
4
，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵在△AOE和△COF中，
∠EAO=∠FCO
∠AOE=∠COF
OA=OC
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF，
∴EF=2OF=
15
2
．
故答案为
15
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
连结AF，根据折叠的性质得到EF垂直平分AC，即OA=OC，∠AOF=90°，则FA=FC，设AF=x，则FC=x，BF=BC-x=8-x，在Rt△ABF中根据勾股定理可计算出x，在Rt△ABC中根据勾股定理可计算出AC=10，则OA=5，在Rt△AOF中利用勾股定理可计算出OF；易证得△AOE≌△COF，得到OE=OF，则EF=2OF．
本题考查折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等；对应点的连线段被折痕垂直平分．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
计算题．
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