试题

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=28，CD=10．
（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为；
（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为；
（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为．

解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB，
∵AC+BD=28，
∴OC+OD=14，
∴△OCD的周长为OD+OC+CD=24，
故答案为：24．

（2）∵OD+OC=14，CD=10，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
由勾股定理得：OC²+OD²=CD²，
∴（0C+0D）²-2OC·OD=100，
∴OC×OD=48，
AC×BD=192，
∴菱形的面积为是

1

2

AC×BD=96，
故答案为：96．

（3）∵矩形ABCD，
∴AC=BD=14，∠CDA=90°，
∵CD=10，
由勾股定理得：AD=

AC2-CD2

=4

6

，
故答案为：4

6

．