试题

题目：
如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．
青果学院
答案
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）
设DE=x，那么AE=CE=8-x，（1分）
∵在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，（1分）
∴（8-x）2=x2+42，（1分）
∴x=3．（1分）
∴CE=8-x=5．（1分）
∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）
又∵F是AE的中点，∴OF=
1
2
CE=
5
2
．（1分）
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）
设DE=x，那么AE=CE=8-x，（1分）
∵在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，（1分）
∴（8-x）2=x2+42，（1分）
∴x=3．（1分）
∴CE=8-x=5．（1分）
∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）
又∵F是AE的中点，∴OF=
1
2
CE=
5
2
．（1分）
考点梳理
矩形的性质；勾股定理．
要想求OF的长，只需求出CE的长，若设DE=x，那么AE=CE=8-x，则在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，代入即可求出DE和AE的值，继而求出答案．
本题考查矩形的性质及勾股定理的知识，难度不大，关键是根据勾股定理求出AE的长．
计算题．
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