试题

如图，矩形ABCD中，角平分线AE交BC于点E，BE=5，CE=3．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求△ADE的面积．

解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD=

1

2

×90°=45°．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠B=90°，
∴∠DAE=∠AEB
∵∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=5，
∴BC=3+5=8=AD，
∴S_△ADE=

1

2

AD×AB=

1

2

×8×5=20．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=

1

2

∠BAD=

1

2

×90°=45°．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠BAD=∠B=90°，
∴∠DAE=∠AEB
∵∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=5，
∴BC=3+5=8=AD，
∴S_△ADE=

1

2

AD×AB=

1

2

×8×5=20．