试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形．已知AE=DE=2，求AB的长．
答案
青果学院解：过点E作EF⊥BC，交AD于G，垂足为F．　（1分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴EG⊥AD．（1分）
∵△EAC是等腰直角三角形，EA=ED=2，
∴AG=GD，AD=
EA2+EC2
=
22+22
=2
2
．　（1分）
∴EG=
1
2
AD=
2
．（1分）
∵EB=EC=BC=AD=2
2
，
∴BF=
1
2
BC=
2
，（1分）
∴EF=
BE2-BF2
=
8-2
=
6
．（1分）
∴AB=GF=EF-EG=
6
-
2
．（1分）
青果学院解：过点E作EF⊥BC，交AD于G，垂足为F．　（1分）
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴EG⊥AD．（1分）
∵△EAC是等腰直角三角形，EA=ED=2，
∴AG=GD，AD=
EA2+EC2
=
22+22
=2
2
．　（1分）
∴EG=
1
2
AD=
2
．（1分）
∵EB=EC=BC=AD=2
2
，
∴BF=
1
2
BC=
2
，（1分）
∴EF=
BE2-BF2
=
8-2
=
6
．（1分）
∴AB=GF=EF-EG=
6
-
2
．（1分）
考点梳理
矩形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．
过点E作EF⊥BC，交AD于G，垂足为F，根据四边形ABCD是矩形得到AD∥BC、EG⊥AD．再根据△EAC是等腰直角三角形，EA=ED=2，求得AD、EG的长，在利用勾股定理求得EF的长，进而利用AB=GF=EF-EG求得AB的长．
本题考查了勾股定理及等腰直角三角形的知识，解题的关键是正确的利用矩形的性质．
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