试题

如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得到折痕EF，连接OE、BF．
（1）四边形OEBF的形状为．
（2）若直线L把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线L必经过点的坐标是．
（3）求四边形OEBF的周长？

解：（1）矩形OABC中，OC∥AB，
∴∠COB=∠OBA，
∵将矩形折叠，使点B与O重合，
∴OD=BD，
在△OFD与△BED中，

∠COB=∠OBA OD=BD ∠ODF=∠BDE(对顶角相等)

，
∴△OFD≌△BED（ASA），
∴OF=BE，
∴四边形OEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵将矩形折叠，使点B与O重合，
∴BE=OE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴四边形OEBF是菱形；

（2）根据梯形的中位线或三角形的中位线定理，过矩形的中心的直线L把矩形OABC的面积分成相等的两部分，
∵OA=6，OC=8，
∴中心的坐标是（3，4）；

（3）设菱形OEBF的边长为x，则AE=AB-x=8-x，
在Rt△OAE中，OE²=OA²+AE²，
即x²=6²+（8-x）²，
解得x=

25

4

，
∴四边形OEBF的周长=4x=4×

25

4

=25．