试题

题目：
青果学院矩形ABCD的边AB=4，AD=8，将这个矩形沿折痕MN对折，使两对角顶点中的A点恰好落在C点的位置，求AM的长．
答案
解：由题意得：∠AOM=∠COM=90°，
又∠MAO=∠CAD，
∴△AMO∽△ACD，
∴
AM
AC
=
AO
AD
，
∵AB=4，AD=8，
∴AC=2AO=4
5
，
∴
AM
4
5
=
2
5
8
，
解得：AM=5．
即AM的长为5．
解：由题意得：∠AOM=∠COM=90°，
又∠MAO=∠CAD，
∴△AMO∽△ACD，
∴
AM
AC
=
AO
AD
，
∵AB=4，AD=8，
∴AC=2AO=4
5
，
∴
AM
4
5
=
2
5
8
，
解得：AM=5．
即AM的长为5．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
根据题中的翻折，可知∠AOM=∠COM=90°，可证出△AMO∽△ACD，
AM
AC
=
AO
AD
，根据AB=4，AD=8，可求出AO和AC的长，继而求出AM的长．
本题考查翻折变换的知识，难度适中，注意掌握翻折是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
计算题．
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