试题

题目：
青果学院如图，已知矩形ABCD，B（10，6），点D是边OA上的动点，连接CD．现将△DOC沿CD对折，使点O刚好落在边AB上的点E处．
（1）求
AD
BE
的值；
（2）求
S△ADE
S△BCE
的值．
答案
解：（1）∵矩形ABCD，B（10，6），
∴OA=BC，AB=OC，
由翻折的性质，OC=CE，OD=ED，
∵∠B=90°，
∴BE=
EC2-BC2
=
102-62
=8，
∴AE=AB-BE=10-8=2，
又∵DE=OD=OA-AD=6-AD，
∴在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
即（6-AD）2=AD2+22，
解得AD=
8
3
，
∴
AD
BE
=
1
3
；

（2）
S△ADE
S△BCE
=
1
2
AD·AE
1
2
BC·BE
=
8
3
×2
6×8
=
1
9
．
解：（1）∵矩形ABCD，B（10，6），
∴OA=BC，AB=OC，
由翻折的性质，OC=CE，OD=ED，
∵∠B=90°，
∴BE=
EC2-BC2
=
102-62
=8，
∴AE=AB-BE=10-8=2，
又∵DE=OD=OA-AD=6-AD，
∴在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，
即（6-AD）2=AD2+22，
解得AD=
8
3
，
∴
AD
BE
=
1
3
；

（2）
S△ADE
S△BCE
=
1
2
AD·AE
1
2
BC·BE
=
8
3
×2
6×8
=
1
9
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质．
（1）根据矩形的对边相等可得OA=BC，AB=OC，根据翻折的性质可得OC=CE，OD=ED，然后利用勾股定理列式求出BE，再求出AE，然后用AD表示出DE，利用勾股定理列式求出AD，再求出比值即可；
（2）根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的应用，主要利用了翻折前后的图形能够重合的性质，利用勾股定理列出方程是解题的关键．
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