试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O点，若AC=12，∠BOC=120°，则AB的长是
6
6
．
答案
6

解：∵四边形ABCD是矩形，AC=12，
∴BD=AC=12，AO=OC=
1
2
AC=6，BO=OD=
1
2
BD=6，
∴OA=OB，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=6，
故答案为：6．
考点梳理
矩形的性质；含30度角的直角三角形．
根据矩形性质得出BD=AC=12，AO=OC=
1
2
AC=6，BO=OD=
1
2
BD=6，推出OA=OB，得出等边三角形AOB，根据等边三角形性质求出即可．
本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
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