试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是
3.125
3.125
．
答案
3.125

解：在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，青果学院
∴AC=
AB2+BC2
=5，
∴AO=2.5，
∵∠CAD的余弦值=
AO
AE
=
AD
AC
，即
2.5
AE
=
4
5
，
解得：AE=3.125．
故答案为：3.125．
考点梳理
勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．
已知AB、BC的值，根据勾股定理即可求得AC的长度，根据对角线互相平分求得AO的值，根据∠CAD的余弦函数值即可求得
AO
AE
=
AD
AC
，已知AC，AB，AD的值即可求得AE的长．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了余弦函数的计算，考查了矩形对角线互相平分的性质，本题中根据∠CAD的余弦值求AE的值是解题的关键．
计算题．
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