试题

如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m，EF=300m，求这块矩形土地ABCD的面积．

解：连接DE，BF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD．∠ODF=∠OBE
∵EF垂直平分BD，
∴OD=OB
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴DF=BE
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵EF垂直平分BD，
FD=FB（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴平行四边形BFDE是菱形
∴DF=BF=DE=EB，OE=OF．
在Rt△DOF中，DF=

OD2+OF2

=

( 1 2

( 1 2×

400)+

( 1 2×

300)2=250，
∴S_菱形DEBF=

1

2

BD·EF=DF·BC
∴

1

2

×400×300=250·BC
∴BC=240
在Rt△BCF中FC=

BF2-BC2

=

2502-2402

=70，
∴CD=DF+FC=250+70=320，
∴S_矩形ABCD=CD·BC=320×240=76800m²
答：这块矩形土地ABCD的面积为76800m²．
解：连接DE，BF．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD．∠ODF=∠OBE
∵EF垂直平分BD，
∴OD=OB
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴DF=BE
∴四边形BFDE是平行四边形．
∵EF垂直平分BD，
FD=FB（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
∴平行四边形BFDE是菱形
∴DF=BF=DE=EB，OE=OF．
在Rt△DOF中，DF=

OD2+OF2

=

( 1 2

( 1 2×

400)+

( 1 2×

300)2=250，
∴S_菱形DEBF=

1

2

BD·EF=DF·BC
∴

1

2

×400×300=250·BC
∴BC=240
在Rt△BCF中FC=

BF2-BC2

=

2502-2402

=70，
∴CD=DF+FC=250+70=320，
∴S_矩形ABCD=CD·BC=320×240=76800m²
答：这块矩形土地ABCD的面积为76800m²．