试题

已知矩形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，DF⊥AC于F．
（1）判断△OFE的形状，并说明理由．
（2）连接EF，若∠AOD=120°，EF=3，求边BC的长．

解：（1）△OFE的形状为等腰三角形．
理由如下：∵AE⊥BD于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEO=∠DFO=90°，
又∵矩形ABCD，
∴OA=OD，
在△AEO和△DFO中，

∠AOE=∠DOF ∠AEO=∠DFO=90° OA=OD

，
∴Rt△AEO≌Rt△DFO（AAS），
∴OE=OF，
故，△OFE的形状为等腰三角形；

（2）在矩形ABCD中，OA=OD=OC=OB．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=∠DOC=60°，
∴△AOB与△DOC都是等边三角形，
∵AE⊥BD于E，DF⊥AC于F，
∴E、F分别是OB、OC的中点，EF为△OBC中位线，
∴BC=2EF=6．
解：（1）△OFE的形状为等腰三角形．
理由如下：∵AE⊥BD于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEO=∠DFO=90°，
又∵矩形ABCD，
∴OA=OD，
在△AEO和△DFO中，

∠AOE=∠DOF ∠AEO=∠DFO=90° OA=OD

，
∴Rt△AEO≌Rt△DFO（AAS），
∴OE=OF，
故，△OFE的形状为等腰三角形；

（2）在矩形ABCD中，OA=OD=OC=OB．
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=∠DOC=60°，
∴△AOB与△DOC都是等边三角形，
∵AE⊥BD于E，DF⊥AC于F，
∴E、F分别是OB、OC的中点，EF为△OBC中位线，
∴BC=2EF=6．