如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N-青果题库-青果学院

题目：

如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S₁，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₁为△OAB面积的

5

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？

答案

解：（1）A（4，0），B（0，4）；

（2）S_△ABO=

1

2

×4×4=8，
当0＜t≤2时，S_△MNP=

1

2

t²，
如图1由题意得

1

2

t²=8×

5

16

，
解得此时t=

5

（不合题意舍去），
如图2，当2＜t≤4时，
S₁=S_△ABO-S_△OMN-2S_△MAF，
即S₁=8-

1

2

t²-2×

1

2

（4-t）²=

5

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×8，
解得t=

7

3

或t=3．
解：（1）A（4，0），B（0，4）；

（2）S_△ABO=

1

2