试题

题目：
青果学院如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，EF经过O点且垂直于AC．求证：四边形AFCE是菱形．
答案
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠1=∠2
∵EF垂直平分AC
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴四边形AFEC是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AFEC是菱形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠1=∠2
∵EF垂直平分AC
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴四边形AFEC是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AFEC是菱形．
考点梳理
菱形的判定；矩形的性质．
根据图形很容易证出△AOF≌△COF，则有OE=OF，进而证得四边形AFCE是平行四边形，又因为EF⊥AC，故可根据对角形垂直平分的四边形为菱形进行判定．
本题考查了菱形的判定和矩形的性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．
证明题．
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