试题

题目：
如图，矩形ABCD中，BC=2，E为AD的中点，作EF⊥BC于F，连接BE、BD，BD交EF于点P，过点P作A1D1∥BC分别交BE、DC于A1、D1，过点A1作A1B1⊥BC于B1，得到矩形A1B1CD1．
（1）求BB1的长；
（2）如图2，在矩形A1B1CD1中按上述操作得到矩形A2B2CD2，则BB2的长为
7
8
7
8
；
（3）在矩形A2B2CD2按上述操作得到矩形A3B3CD3，则BB3的长为
37
32
37
32
；
（4）一直按上述操作得到矩形AnBnCDn，则BBn的长为
2-
3
2
×(
3
4
)n-1
2-
3
2
×(
3
4
)n-1
．
青果学院
答案
7
8

37
32

2-
3
2
×(
3
4
)n-1

解：（1）∵EF⊥BC，A1B1⊥BC
∴EF∥A1B1
∴
BB1
BF
=
BA1
BE

∵A1D1∥BC
∴
EA1
EB
=
EP
EF

∵E为AD中点
∴ED=BF
∴EP=PF
∴
EA1
EB
=
EP
EF
=
1
2

∴BB1=
1
2
BF=
1
4
BC=
1
2
；

（2）同第一问可以推出B1B2=
1
2
B1F1=
1
4
B1C=
3
8

则BB2的长为
7
8
；

（3）同理可得B2B3=
1
4
B2C=
9
32

则B2B3的长为
37
32
；

（4）∵BBn=
1
4
Bn-1C+BBn-1Bn-1C=2-BBn-1
∴计算可得BBn的长为2-
3
2
×(
3
4
)n-1．
考点梳理
矩形的性质；三角形中位线定理．
此类题目要结合图形解答，根据图形的性质求解，寻找规律，推理得出结论．
要求有很高的推理能力，在平时应该注重培养这方面的能力．
规律型．
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