试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，O是对角线BD的中点，点P在边AB上，连接PO并延长交边CD于点E，交边BC的延长线于点Q．
（1）求证：OP=OE；
（2）设BP=x，CQ=y，求y与x的函数解析式，并求出自变量的取值范围．
答案
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠PBO=∠EDO，
∵OB=OD，∠POB=∠EOD，
∴△OBP≌△ODE（ASA），
∴OP=OE；

（2）解：∵AB∥CD，
∴
EC
PB
=
QC
QB
，即
4-x
x
=
y
y+3
，
∴y=
3x-12
4-2x
，
自变量的取值范围0＜x＜4，且x≠2．
（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠PBO=∠EDO，
∵OB=OD，∠POB=∠EOD，
∴△OBP≌△ODE（ASA），
∴OP=OE；

（2）解：∵AB∥CD，
∴
EC
PB
=
QC
QB
，即
4-x
x
=
y
y+3
，
∴y=
3x-12
4-2x
，
自变量的取值范围0＜x＜4，且x≠2．
考点梳理
矩形的性质；一次函数的应用．
（1）根据OB=OD，可证△OBP≌△ODE，从而证明OP=OE；
（2）由AB∥CD，可得△QEC∽△QPB，得
EC
PB
=
QC
QB
，即
4-x
x
=
y
y+3
，从而求出x、y的关系式．
本题考查了三角形全等的证明方法以及相似三角形的判定和性质，与函数问题的综合题目，难度较大．
应用题．
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