试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，连接EFGH，四边形EFGH是什么四边形？说明理由．
答案
青果学院证明：四边形EFGH是菱形．
连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴AC=BD，
∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=
1
2
BD，EF∥BD，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=
1
2
BD，GH∥BD，
同理FG为△ABC的中位线，∴FG=
1
2
AC，FG∥AC，
EH为△ACD的中位线，∴EH=
1
2
AC，EH∥AC，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
青果学院证明：四边形EFGH是菱形．
连接BD，AC．
∵矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴AC=BD，
∵EF为△ABD的中位线，
∴EF=
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BD，EF∥BD，
又GH为△BCD的中位线，
∴GH=
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BD，GH∥BD，
同理FG为△ABC的中位线，∴FG=
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AC，FG∥AC，
EH为△ACD的中位线，∴EH=
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AC，EH∥AC，
∴EF=GH=FG=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
考点梳理
菱形的判定；三角形中位线定理；矩形的性质．
根据矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，利用三角形中位线定理求证EF=GH=FG=EH，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定．
此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证EF=
1
2
BD，EF∥BD，GH=
1
2
BD，GH∥BD，FG=
1
2
AC，FG∥AC，EH=
1
2
AC，EH∥AC．
证明题．
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