试题

题目：
（2012·宝坻区二模）如图，矩形纸片ABCD中，AB=
6
，BC=
10
．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1=
2
2
，BOn=
3n-1
22n-3
3n-1
22n-3
．
青果学院
答案
2

3n-1
22n-3

解：∵矩形纸片ABCD中，AB=
6
，BC=
10
，
∴BD=4，
（1）当n=1时，
∵第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1，
∴O1D=O1B=2，
∴BO1=2=
31-1
22×1-3
；

（2）当n=2时，
∵第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，
∴O2D1=BO2=
4-
BO1
2
2
=
3
2
=
32-1
22×2-3
，
∵设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，
∴O3D2=O3B=
3-
BO2
2
2
=
33-1
22×3-3
，
∴以此类推，当n次折叠后，BOn=
3n-1
22n-3
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
（1）结合图形和已知条件，可以推出BD的长度，根据轴对称的性质，即可得出O1点为BD的中点，很容易就可推出O1B=2；
（2）依据第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2，O1D的中点为D1，可以推出O2D1=BO2=
4-
BO1
2
2
=
32-1
22×2-3
；以此类推，即可推出：BOn=
3n-1
22n-3
．
本题考查图形的翻折变换，解直角三角形的有关知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质推出结论
压轴题；规律型．
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