试题

题目：

（2012·潮阳区模拟）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为

1

4

1

4

，第n个矩形的面积为

（

1

2

）^2n-2

（

1

2

）^2n-2

．

青果学院

答案

1

4

（

1

2

）^2n-2

解：已知第一个矩形的面积为1；
第二个矩形的面积为原来的（

1

2

）^2×2-2=

1

4

；
第三个矩形的面积是（

1

2

）^2×3-2=

1

16

；
…
故第n个矩形的面积为：（

1

2

）^2n-2．
故答案为：

1

4

；（

1

2

）^2n-2．

考点梳理

三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的性质．

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