试题

题目：
青果学院（2012·广州模拟）矩形ABCD对角线AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交矩形一边于E，若∠CAE=15°，则∠BOC=
120°
120°
．
答案
120°

解：∵∠CAE=15°和AE平分∠BAD，
∴∠BAO=45°+15°=60°，
又∵AO=BO，
∴△ABO为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．
故答案为：120°．
考点梳理
矩形的性质．
根据∠CAE=15°和AE平分∠BAD，即可求得∠BAO=60°，再根据OA=OB即可判定△ABO为等边三角形，即可求∠AOB，进而求出∠BOC的度数．
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等边三角形的判定和等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证△ABO为等边三角形是解题的关键．
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