试题

题目：
（2012·老河口市模拟）已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD=10，∠EBD=15°，则AB=
5或5
3
5或5
3
．
答案
5或5
3

解：有两种情况：如图
青果学院
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=∠C=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=45°，
图1中，∵∠EBD=15°，
∴∠DBC=30°，
∴CD=
1
2
BD=5，
即AB=CD=5；
图2中，∵∠EBD=15°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=
1
2
BD=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：AB=
102-52
=5
3
．
故答案为：5或5
3
．
考点梳理
矩形的性质；含30度角的直角三角形．
化成符合条件的两种情况，根据矩形性质求出∠A=∠ABC=∠C=90°，∠ABE=∠CBE=45°，求出∠DBC和∠ABD的度数，求出CD和AD，即可求出AB．
本题考查了矩形性质和含30度角的直角三角形性质，勾股定理的应用，关键是化成符合条件的所有情况，题目比较典型，是一道比较好的题目．
分类讨论．
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