试题

题目：
（2013·普陀区模拟）如图（1）的长方形ABCD中，E点在AD上，且BE=2AE．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图（2）为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图．若图（2）中，∠AED=15°，则∠BCE的度数为
37.5°
37.5°
．青果学院
答案
37.5°

青果学院解：在长方形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，
∵BE=2AE，
∴∠ABE=30°，
∴∠AEB=90°-∠ABE=90°-30°=60°，
∵∠AED=15°，
∴∠BED=∠AEB-∠AED=60°-15°=45°，
∴∠DED′=180°-60°-45°=75°，
根据翻折的性质，∠CED′=
1
2
∠DED′=
1
2
×75°=37.5°，
∴∠BCE=∠CED′=37.5°．
故答案为：37.5°．
考点梳理
矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠ABE=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠AEB=60°，然后求出∠BED的度数，再根据平角等于180°求出∠DED′，然后根据翻折变换的性质求出∠CED′，再根据两直线平行，内错角相等解答．
本题考查了矩形的面积，翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
几何综合题．
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