试题

题目：
青果学院（2013·黔东南州一模）在矩形中ABCD中，AB=3，AD=4，对角线AC与BD相交于点O，EF是经过点O分别与AB、CD相交于点E、F的直线，则图中阴影部分的面积为
3
3
．
答案
3

解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，AB∥DC，
∴∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，
∴△CFO≌△AEO，
∴△CFO的面积等于△AEO的面积，
∴图中阴影部分的面积=△ODC的面积，
∵AB=3，AD=4，
∴矩形ABCD的面积是4×3=12，
∴图中阴影部分的面积=
1
4
×12=3，
故答案为3．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据矩形的性质得到OA=OC，AB∥DC，推出∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，证△CFO≌△AEO，求出△CFO的面积等于△AEO的面积，求出△ODC的面积即可．
本题主要考查对矩形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能求出△CDO的面积是解此题的关键．
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