试题

题目：
青果学院（2010·鸡西）如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到平行四边形A1BCD1，若平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则∠A1BC的度数是
30
30
度．
答案
30

青果学院解：过A1作BC的垂线交BC于点E，
∵平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，
∴A1E=
1
2
AB，
又∵AB=A1B
∴A1E=
1
2
A1B，
∴∠A1BC的度数是30°．
考点梳理
平行四边形的性质；矩形的性质．
过A1作BC的垂线交BC于点E，平行四边形A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，从而推出A1E=
1
2
AB，AB=A1B，A1E=
1
2
A1B，根据在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半
∴∠A1BC的度数是30°．
本题考查平行四边形、矩形以及直角三角形的性质．
计算题．
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