试题

题目：
青果学院已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，请你判断BE与CF的大小关系，并说明你的理由．
答案
解：BE=CF．
理由如下：在矩形ABCD中，OB=OC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
在△OBE和△OCF中，
∠BEO=∠CFO=90°
∠BOE=∠COF(对顶角相等)
OB=OC
，
∴△OBE≌△OCF（AAS），
∴BE=CF．
解：BE=CF．
理由如下：在矩形ABCD中，OB=OC，
∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
在△OBE和△OCF中，
∠BEO=∠CFO=90°
∠BOE=∠COF(对顶角相等)
OB=OC
，
∴△OBE≌△OCF（AAS），
∴BE=CF．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
根据矩形的对角线相等且互相平分可得OB=OC，然后利用“角角边”证明△OBE和△OCF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，证明两边相等，通常利用证明这两边所在的三角形全等，这是常用的方法也是基本方法．
探究型．
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