试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC．求证：AE=BF．
答案
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
又∵DE=DC，
∴AB=DE，
∵AD∥BC，
∴∠BFA=∠DAE，
∴在△ABF和△DEA中
∠BFA=∠DAE
∠B=∠DEA=90°
AB=DE
，
∴△ABF≌△DEA，青果学院
∴AE=BF．
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，
又∵DE=DC，
∴AB=DE，
∵AD∥BC，
∴∠BFA=∠DAE，
∴在△ABF和△DEA中
∠BFA=∠DAE
∠B=∠DEA=90°
AB=DE
，
∴△ABF≌△DEA，青果学院
∴AE=BF．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
证明线段相等可放在三角形中证明三角形全等，AE和BF可放入△ABF和△EDA中，证明这两个三角形全等即可．
本题考查矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，关键是知道矩形的四个角为直角，对边相等．
证明题．
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