试题

在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．
（1）将矩形纸片沿BD折叠，使点A落在点E处如图①．设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）将矩形纸片折叠，使点B与D重合如图②，求折痕GH的长．

解：（1）由折叠得，∠ADB=∠EDB，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠EBD=DBC，
∴BF=DF，
设BF=x，则CF=8-x，
在Rt△CDF中，CD²+CF²=DF²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得x=

25

4

；

（2）由折叠得，DH=BH，设BH=DH=x，
则CH=8-x，
在Rt△CDH中，CD²+CH²=DH²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得x=

25

4

，
连接BD、BG，
由翻折的性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠BHG=∠DGH，
∴∠DHG=∠DGH，
∴DH=DG，
∴BH=DH=DG=BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt△BCD中，BD=

BC2+CD2

=

82+62

=10，
S_菱形BHDG=

1

2

BD·GH=BH·CD，
即

1

2

×10·GH=

25

4

×6，
解得GH=

15

2

．
解：（1）由折叠得，∠ADB=∠EDB，
∵矩形ABCD的对边AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠EBD=DBC，
∴BF=DF，
设BF=x，则CF=8-x，
在Rt△CDF中，CD²+CF²=DF²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得x=

25

4

；

（2）由折叠得，DH=BH，设BH=DH=x，
则CH=8-x，
在Rt△CDH中，CD²+CH²=DH²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得x=

25

4

，
连接BD、BG，
由翻折的性质可得，BG=DG，∠BHG=∠DHG，
∵矩形ABCD的边AD∥BC，
∴∠BHG=∠DGH，
∴∠DHG=∠DGH，
∴DH=DG，
∴BH=DH=DG=BG，
∴四边形BHDG是菱形，
在Rt△BCD中，BD=

BC2+CD2

=

82+62

=10，
S_菱形BHDG=

1

2

BD·GH=BH·CD，
即

1

2

×10·GH=

25

4

×6，
解得GH=

15

2

．