试题

题目：
青果学院如图，O是矩形ABCD的对角线交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE相交于点E，连接OE，
（1）线段BC与OE有怎样的位置关系？说说你的理由．
（2）若AD=8，AB=6，求四边形BECO的面积．
答案
解：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形BOCE是菱形，
∴OE与BC互相垂直平分．
（2）四边形BECO的面积=
1
2
BC×OE=
1
2
AD×AB=24．
解：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形BOCE是菱形，
∴OE与BC互相垂直平分．
（2）四边形BECO的面积=
1
2
BC×OE=
1
2
AD×AB=24．
考点梳理
矩形的性质；菱形的判定与性质．
根据BE∥AC，CE∥BD，可证得四边形BOCE是平行四边形，再由矩形的对角线平分且相等得四边形BOCE是菱形，最后由菱形的性质推出OE与BC互相垂直平分．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质和菱形的判定及性质，是重点内容，要熟练掌握，关键是判断出四边形BOCE是菱形，这是突破口．
几何综合题．
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