试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE交于M，BC、DF交于N，那么四边形BMDN是菱形吗？如果是，请写出证明过程；如果不是，说明理由．
答案
解：四边形BMDN是菱形．
∵AM∥BC，
∴∠AMB=∠MBN，
∵BM∥FN
∴∠MBN=∠BNF，
∴∠AMB=∠BNF，
又∵∠A=∠F=90°，AB=BF，
∴△ABM≌△BFN，
∴BM=BN，
同理，△EMD≌△CND，
∴DM=DN，
∵ED=BF=AB，∠E=∠A=90°，∠AMB=∠EMD，
∴△ABM≌△EDM，
∴BM=DM，
∴MB=MD=DN=BN，
∴四边形BMDN是菱形．
解：四边形BMDN是菱形．
∵AM∥BC，
∴∠AMB=∠MBN，
∵BM∥FN
∴∠MBN=∠BNF，
∴∠AMB=∠BNF，
又∵∠A=∠F=90°，AB=BF，
∴△ABM≌△BFN，
∴BM=BN，
同理，△EMD≌△CND，
∴DM=DN，
∵ED=BF=AB，∠E=∠A=90°，∠AMB=∠EMD，
∴△ABM≌△EDM，
∴BM=DM，
∴MB=MD=DN=BN，
∴四边形BMDN是菱形．
考点梳理
菱形的判定；矩形的性质．
根据四边相等的四边形是菱形．由矩形的性质证得，△ABM≌△BFN，所以BM=BN，同理，△EMD≌△CVD，所以DM=CN，再证BM=MD，即MB=MD=DN=BN，所以四边形BMDN是菱形．
本题利用了：矩形的性质，对顶角相等，全等三角形的判定和性质．及四边相等的四边形是菱形．
证明题．
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