试题

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，点F在BC上，EC平分∠BED，DF=DA．
（1）求证：△BEC是等腰三角形．
（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

证明：（1）∵EC平分∠BED，
∴∠DEC=∠BEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∴△BEC是等腰三角形．

（2）∵AD=BC，AD=DF，BC=BE，
∴BE=DF，
∵∠DAB=∠DCB=90°，AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴AE=CF，
∵AD=BC，
∴BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形．
证明：（1）∵EC平分∠BED，
∴∠DEC=∠BEC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEC=∠ECB，
∴∠BEC=∠BCE，
∴BE=BC，
∴△BEC是等腰三角形．

（2）∵AD=BC，AD=DF，BC=BE，
∴BE=DF，
∵∠DAB=∠DCB=90°，AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF，
∴AE=CF，
∵AD=BC，
∴BF=DE，
∴四边形BFDE是平行四边形．