试题

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
（2）分别求出菱形AQCP的周长和面积．

（1）解：设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，
则AP=AQ=CQ=CP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AB²+BQ²=AQ²=AP²，
即6²+x²=（8-x）²，
x=

7

4

，
答：经过

7

4

秒后，四边形AQCP是菱形；

（2）解：∵AP=AQ=8-

7

4

=

25

4

，
∴菱形AQCP的周长是4×

25

4

=25，面积是

25

4

×6=

75

2

．
（1）解：设经过x秒后，四边形AQCP是菱形，
则AP=AQ=CQ=CP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AB²+BQ²=AQ²=AP²，
即6²+x²=（8-x）²，
x=

7

4

，
答：经过

7

4

秒后，四边形AQCP是菱形；

（2）解：∵AP=AQ=8-

7

4

=

25

4

，
∴菱形AQCP的周长是4×

25

4

=25，面积是

25

4

×6=

75

2

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