试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线y=
1
3
x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=（　　）



答案
A
青果学院解：连接AC、OB，交于D点，作DE⊥OA于E点，
∵四边形OABC为矩形，
∴DE=
1
2
AB=3，OE=
1
2
OA=
15
2
．
∴D（
15
2
，3）．
∵直线y=
1
3
x+b恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，
∴直线经过点D．
∴3=
1
3
×
15
2
+b，
   b=
1
2
．
故选A．
考点梳理
一次函数综合题；矩形的性质．
经过矩形对角线的交点的直线平分矩形的面积．故先求出对角线的交点坐标，再代入直线解析式求解．
此题考查一次函数的应用，关键在要明白平分矩形面积的直线的特征．
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