试题

题目：
青果学院已知：如图矩形ABCD中，AB=2，BC=1，先折出折痕（对角线）BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，求AG的长．
答案
青果学院解：作GE⊥DB于点E，
由折叠的性质可知：△ADG≌△EDG，
∴DE=1，AG=GE，
∵∠A=90°，
∴DB=
AD2+AB2
=
5
，
∴EB=
5
-1，
设AG=x，则GE=x，BG=2-x，在Rt△EBG中，
x2+（
5
-1）2=（2-x）2，
解得：x=
5
-1
2
，
即AG的长为
5
-1
2
．
青果学院解：作GE⊥DB于点E，
由折叠的性质可知：△ADG≌△EDG，
∴DE=1，AG=GE，
∵∠A=90°，
∴DB=
AD2+AB2
=
5
，
∴EB=
5
-1，
设AG=x，则GE=x，BG=2-x，在Rt△EBG中，
x2+（
5
-1）2=（2-x）2，
解得：x=
5
-1
2
，
即AG的长为
5
-1
2
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
已知AB=2，BC=1，可知AD=BC=1，在Rt△ABD中用勾股定理求BD；设AG=x，由折叠的性质可知，则GE=x，BG=2-x，在Rt△EBG中，用勾股定理列方程求x即可．
本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．同时考查了勾股定理在折叠问题中的运用．
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