试题

如图，点O是矩形ABCD的两对角线的交点，已知∠COD=120°，AC=10cm．
求矩形ABCD的面积．

解：在矩形ABCD中，OA=OD，BD=AC=10cm，
∵∠COD=120°，
∴∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOD的等边三角形，
∴AD=OA=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
根据勾股定理，AB=

BD2-AD2

=

102-52

=5

3

cm，
所以，S=

1

2

·AB·AD=

1

2

×5

3

×5=

25 3

2

cm²．
解：在矩形ABCD中，OA=OD，BD=AC=10cm，
∵∠COD=120°，
∴∠AOD=180°-120°=60°，
∴△AOD的等边三角形，
∴AD=OA=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
根据勾股定理，AB=

BD2-AD2

=

102-52

=5

3

cm，
所以，S=

1

2

·AB·AD=

1

2

×5

3

×5=

25 3

2

cm²．