试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是
3.4
3.4
．
答案
3.4

解：青果学院连接EC，
∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，
∴AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE是线段AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
设AE=CE=a，则DE=5-a，
在Rt△EDC中，由勾股定理得：CE2=DE2+CD2，
即a2=（5-a）2+32，
a=3.4，
即AE=3.4，
故答案为：3.4．
考点梳理
矩形的性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
连接CE，根据矩形性质得出AD=BC=5，∠ADC=90°，CD=AB=3，OA=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在△EDC中，根据勾股定理得出方程，求出即可．
本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质等知识点，用了方程思想，题目比较典型，是一道比较好的题目．
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