试题

题目：
青果学院如图：已知矩形ABCD，AC与BD交于点O，AE∥BD，DE∥AC．
求证：OE⊥AD．
答案
证明：∵AC，BD是矩形的对角线，
∴AC=BD，AO=DO，
∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵AO=DO，
∴四边形AODE是菱形，
∴OE⊥AD．
证明：∵AC，BD是矩形的对角线，
∴AC=BD，AO=DO，
∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵AO=DO，
∴四边形AODE是菱形，
∴OE⊥AD．
考点梳理
矩形的性质；菱形的判定与性质．
先证明四边形AODE为平行四边形，再加上一组邻边相等即为菱形，再根据菱形的性质：对角线互相垂直得出结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的性质及判定，是基础知识要熟练掌握．
证明题．
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