试题

题目：
青果学院如图，已知矩形ABCD中，AB=2cm，BD=4cm，AE⊥BD，E是垂足．
（1）△ABO是什么三角形？请说明理由；
（2）求AC、BE的长．
答案
解：（1）△ABO是等边三角形，理由是：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AB=2cm，BD=4cm，
∴OA=OB=2cm=AB，
∴△OAB是等边三角形；

（2）∵AC=2OA=2OC，OC=OB=2cm，
∴AC=4cm，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=AO，
∵AE⊥BD，
∴BE=OE=
1
2
OB=1cm，
即AC=4cm，BE=1cm．
解：（1）△ABO是等边三角形，理由是：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AB=2cm，BD=4cm，
∴OA=OB=2cm=AB，
∴△OAB是等边三角形；

（2）∵AC=2OA=2OC，OC=OB=2cm，
∴AC=4cm，
∵△AOB是等边三角形，
∴AB=AO，
∵AE⊥BD，
∴BE=OE=
1
2
OB=1cm，
即AC=4cm，BE=1cm．
考点梳理
矩形的性质；含30度角的直角三角形．
（1）根据矩形性质得出OA=OB=2cm，推出AB=OA=OB，根据等边三角形性质推出即可；
（2）根据矩形性质得出AC=2OA，求出AC，根据等边三角形性质得出BE=1cm．
本题考查了矩形性质，等边三角形性质和判定，等腰三角形性质等知识点的综合运用．
找相似题