试题

如图矩形ABCD中，BC=16厘米，DC=12厘米，动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2厘米的速度运动，动点Q从C出发，在线段CB上以每秒1厘米的速度向点B运动，点P、Q分别从D、C同时出发，当点P运动到A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）设△BPQ的面积为s，求s与t之间的函数关系式；
（2）是否存在时刻t，使得PQ平分BD？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

解：（1）∵QC=t，BC=16，
∴BQ=BC-QC=16-t，
则s=

1

2

BQ×CD=-6t+96（0≤t≤8），

（2）
∵四边形ABCD是矩形，
∴PD∥BQ，
∴∠DPO=∠BQO，∠PDO=∠OBQ，
∵当PQ平分BD时，有BO=OD，
则△PDO≌△QBO，
∴PD=BQ；
又∵依题意可知：PD=2t，
∴2t=16-t，则t=

16

3

．
解：（1）∵QC=t，BC=16，
∴BQ=BC-QC=16-t，
则s=

1

2

BQ×CD=-6t+96（0≤t≤8），

（2）
∵四边形ABCD是矩形，
∴PD∥BQ，
∴∠DPO=∠BQO，∠PDO=∠OBQ，
∵当PQ平分BD时，有BO=OD，
则△PDO≌△QBO，
∴PD=BQ；
又∵依题意可知：PD=2t，
∴2t=16-t，则t=

16

3

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