试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，且AB=4cm．
（1）求∠EAC的度数；
（2）求DE的长度．
答案
解：（1）∵∠DAE=2∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=30°，∠DAE=60°．
∵有矩形ABCD，
∴∠ABO=60°，∠EAC=30°．

（2）∵矩形ABCD，
∴AB=BO=AO=4，AE⊥BO，
∴BE=EO=2，则ED=4+2=6cm．
解：（1）∵∠DAE=2∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=30°，∠DAE=60°．
∵有矩形ABCD，
∴∠ABO=60°，∠EAC=30°．

（2）∵矩形ABCD，
∴AB=BO=AO=4，AE⊥BO，
∴BE=EO=2，则ED=4+2=6cm．
考点梳理
矩形的性质．
根据矩形的性质以及垂直的定义，结合已知条件求出∠BAE=30°，∠ABO=60°，∠EAC=30°；
根据矩形中对角线的性质及垂直的定义得到BE=EO，即可求出ED的长度．
本题考查矩形的性质以及垂直的定义，然后通过等量代换求解．
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