试题

题目：
青果学院已知；如图．矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，△AOD关于直线AD的对称图形是△AED，请判断四边形AODE的形状，并说明理由．
答案
解：四边形AODE为菱形，理由如下：
△AOD关于直线AD的对称图形是△AED，由对称图形性质，可得AE=AO，DE=DO
又矩形的对角线互相平分，∴AO=DO
∴AE=AO=DE=DO
∴四边形AODE为菱形．
解：四边形AODE为菱形，理由如下：
△AOD关于直线AD的对称图形是△AED，由对称图形性质，可得AE=AO，DE=DO
又矩形的对角线互相平分，∴AO=DO
∴AE=AO=DE=DO
∴四边形AODE为菱形．
考点梳理
矩形的性质；菱形的判定．
由△AOD关于直线AD的对称图形是△AED，可得AE=AO，DE=DO，又结合矩形性质可得AO=DO，由此可判断四边形AODE为菱形．
本题涉及矩形和轴对称图形的相关性质，难度中等．
代数几何综合题．
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