试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，分别过C、D作BD、AC的平行线交于点E，求证：四边形OCED是菱形．
答案
证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OC=OD，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴平行四边形OCED是菱形．
证明：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，
∴OC=OD，
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴平行四边形OCED是菱形．
考点梳理
菱形的判定；平行四边形的判定；矩形的性质．
根据矩形的性质推出OD=OC，根据平行四边形的判定推出四边形OCED是平行四边形，根据菱形的判定推出即可．
本题主要考查对矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定等知识点的理解和掌握，能推出平行四边形OCED和OC=OD是解此题的关键．
证明题．
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