试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，沿直线AE把△ADE折叠，使点D恰好落在边BC上一点F处，量得BF=8cm．
求：（1）AD的长；
（2）DE的长．
答案
解：（1）由折叠知，AD=AF，
∵∠B=90°，
∴△ABF是直角三角形，
∴AF2=AB2+BF2=62+82=100，即可得出AF=10cm．
∴AD=AF=10cm．

（2）由（1），BC=AD=10cm，
又DC=AB=6 cm，BF=8cm，
∴FC=BC-BF=2cm，
设DE=xcm，
则EC=（6-x）cm，EF=DE=xcm，
在RT△ECF中，EC2+FC2=EF2，
即（6-x）2+22=x2，
解得：x=
10
3
，
∴DE=
10
3
cm．
解：（1）由折叠知，AD=AF，
∵∠B=90°，
∴△ABF是直角三角形，
∴AF2=AB2+BF2=62+82=100，即可得出AF=10cm．
∴AD=AF=10cm．

（2）由（1），BC=AD=10cm，
又DC=AB=6 cm，BF=8cm，
∴FC=BC-BF=2cm，
设DE=xcm，
则EC=（6-x）cm，EF=DE=xcm，
在RT△ECF中，EC2+FC2=EF2，
即（6-x）2+22=x2，
解得：x=
10
3
，
∴DE=
10
3
cm．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
（1）在直角三角形ABF中，利用三角函数的知识可求出AF的长度，继而根据翻折变换的性质即可得出AD的长度．
（2）DE=xcm，则EC=（6-x）cm，在RT△ECF中利用勾股定理可解出x的值，即可得出答案．
此题考查了翻折变换、勾股定理及矩形的性质，解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质及勾股定理在解直角三角形中的用，难度一般．
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