试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=2
3
，AE⊥BD于点E，求OE的长．
答案
解：∵对角线相等且互相平分，
∴OA=OD
∵∠AOD=60°
∴△AOD为等边三角形，则OA=AD，
BD=2DO，AB=
3
AD，
∴AD=2，
∵AE⊥BD，∴E为OD的中点
∴OE=
1
2
OD=
1
2
AD=1，
答：OE的长度为 1．
解：∵对角线相等且互相平分，
∴OA=OD
∵∠AOD=60°
∴△AOD为等边三角形，则OA=AD，
BD=2DO，AB=
3
AD，
∴AD=2，
∵AE⊥BD，∴E为OD的中点
∴OE=
1
2
OD=
1
2
AD=1，
答：OE的长度为 1．
考点梳理
矩形的性质；等边三角形的判定与性质．
矩形对角线相等且互相平分，即OA=OD，根据∠AOD=60°可得△AOD为等边三角形，即OA=AD，∵AE⊥BD，∴E为OD的中点，即可求OE的值．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形的判定和等腰三角形三线合一的性质，本题中求得E为OD的中点是解题的关键．
计算题．
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