试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，那么MN⊥BD成立吗？试说明理由．
答案
青果学院解：MN⊥BD成立．
理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=
1
2
AC，DM=
1
2
AC，
∴DM=BM．
又∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD（三线合一）．
青果学院解：MN⊥BD成立．
理由：∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，
∴BM=
1
2
AC，DM=
1
2
AC，
∴DM=BM．
又∵N是BD的中点，
∴MN⊥BD（三线合一）．
考点梳理
矩形的性质．
若MN⊥BD，则DM=BM．连接BM、DM，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半易证DM=BM．
本题涉及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的知识，以及中垂线相应定理，难度中等．
证明题；探究型．
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