试题

折叠长方形纸片ABCD（四个内角都是直角）的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，（1）求BF的长；（2）求EF的长；（3）求折痕AE的长．

解：（1）由题意可得：△AEF≌△AED，
∴AF=AD，
∴∠ABF=90°
∴在△ABF中，由勾股定理得BF=6cm；

（2）设DE长x，则EF也长x，EC长8-x．
由（1）得：CF=BC-BF=4．
在△CEF中，由勾股定理CE²+CF²=EF²
列方程得：（8-x）²+4²=x²
解得x=5cm．

（3）在△ADE中，由勾股定理解得AE=

AD2+DE2

=

125

=5

5

cm．
解：（1）由题意可得：△AEF≌△AED，
∴AF=AD，
∴∠ABF=90°
∴在△ABF中，由勾股定理得BF=6cm；

（2）设DE长x，则EF也长x，EC长8-x．
由（1）得：CF=BC-BF=4．
在△CEF中，由勾股定理CE²+CF²=EF²
列方程得：（8-x）²+4²=x²
解得x=5cm．

（3）在△ADE中，由勾股定理解得AE=

AD2+DE2

=

125

=5

5

cm．