试题

题目：
青果学院如图所示，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠．点B 落在E点，AE交DC 于F点，已知AB=8cm，BC=4cm．求折叠后重合部分的面积．
答案
解：由AAS可得△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=8-x，
在RT△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得：x=5，即CF=5cm，
∴折叠后重合部分的面积=
1
2
CF×AD=10cm2．
解：由AAS可得△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=8-x，
在RT△ADF中，DF2+AD2=AF2，即（8-x）2+16=x2，
解得：x=5，即CF=5cm，
∴折叠后重合部分的面积=
1
2
CF×AD=10cm2．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；勾股定理；矩形的性质．
先证明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，设FC=x，在RT△ADF中利用勾股定理可得出x的值，进而根据三角形的面积公式可求出折叠后重合部分△ACF的面积．
此题考查了折叠的性质及全等三角形的判定与性质，关键是证明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，另外要熟练掌握勾股定理在直角三角形的中的应用，难度一般．
计算题；数形结合．
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