试题

题目：
青果学院如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E为BC上任一点，EF⊥BD，EG⊥AC，则EF+EG的值是（　　）



答案
D
青果学院解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∴△AOB和△BOC的面积相等，等于
1
2
×3×4×
1
2
=3，
由勾股定理得：AC=5，
∴BO=OC=
5
2
，
∵S△BOC=S△BOE+S△COE，
∴3=
1
2
×
5
2
×OE+
1
2
×
5
2
×OF，
∴OE+OF=
12
5
=2.4，
故选D．
考点梳理
矩形的性质．
求出AC的值，求出OB=OC=
1
2
AC，求出△BOC面积，根据三角形面积得出3=
1
2
×
5
2
×OE+
1
2
×
5
2
×OF，求出即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形面积的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．
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