试题

题目：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图①）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图②）；再展平纸片（如图③）．则图③中∠α的大小为（　　）
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答案
D
解：由折叠不变性可知△AEB≌△FEB，
∴∠A=∠F=90°，
∵纸片ABCD是矩形，∴AE∥BF，
∴∠AEF=180°-∠F=90°，
∴∠AEB=∠FEB=45°，
∴∠BEG=∠DEG=
180°-45°
2
=67.5°，
∴∠α=67.5°-45°=22.5°．
故选D．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．
根据折叠不变性可知△AEB≌△FEB，求出∠AEB和∠FEB的度数为45°；再求出∠BED的度数，根据折叠不变性得∠BEG=∠DEG，进而计算出∠BEG的值，从而求出∠α的大小．
此题结合矩形的性质考查了折叠不变性，找出图中的直角三角形、全等三角形是解题的关键．
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