试题

题目：
青果学院在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）



答案
C
青果学院解：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，
∵AB=6，AD=8，
∴BD=
AB2+AD2
=
62+82
=10，
∴S△ABD=
1
2
BD·AG=
1
2
AB·AD，
即
1
2
×10·AG=
1
2
×6×8，
解得AG=4.8，
在矩形ABCD中，AO=OD，
∴S△AOD=
1
2
AO·PE+
1
2
OD·PF=
1
2
OD·AG，
∴PE+PF=AG=4.8．
故选C．
考点梳理
矩形的性质．
过点A作AG⊥BD于G，连接PO，根据勾股定理列式求出BD的长度，再根据△ABD的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG，从而得解．
本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用，根据三角形的面积求出PE+PF=AG是解题的关键，作辅助线是难点．
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