试题

题目：
青果学院如图，P是矩形ABCD内一点，PA=3，PD=4，PC=5，则PB为（　　）



答案
C
青果学院解：过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H．
设AG=DH=a，BG=CH=b，AE=BF=c，DE=CF=d，
则 AP2=a2+c2，CP2=b2+d2，BP2=b2+c2，DP2=d2+a2，
于是AP2+CP2=BP2+DP2，
又因为PA=3，PD=4，PC=5，
故PB2=AP2+CP2-PD2=32+52-42=18，
则PB=3
2
．
故选C．
考点梳理
勾股定理；矩形的性质．
可过P作AB的平行线分别交DA、BC于E、F，过P作BC的平行线分别交AB、CD于G、H，如下图所示，将矩形ABCD分割成几个小矩形，利用勾股定理进行求解，进而得出结论．
本题主要考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能够熟练运用勾股定理求解一些简单的计算问题．
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